1. Ta có: [tex]\widehat{ABH}=\widehat{EAH}=\frac{1}{2}sđAE[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{AHE}=\widehat{BHA} \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta EAH[/tex]
2. Ta có: AEC cân tại E do EH là trung trực AC nên [tex]\widehat{ECA}=\widehat{EAH}=\widehat{EBA}\Rightarrow \widehat{ECA}+\widehat{BAC}=\widehat{EBA}+\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow CK\perp AB\Rightarrow \widehat{AKE}=90^o=\widehat{AHE}\Rightarrow[/tex] AHEK nội tiếp
3. Lấy I là trung điểm AB. [tex]\Rightarrow AI=\frac{\sqrt{3}}{2}R[/tex]
Tam giác AIO vuông tại I có [tex]OA=R,AI=\frac{\sqrt{3}}{2}R \Rightarrow cos\widehat{OAI}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \widehat{OAI}=30^o \Rightarrow \widehat{BAH}=60^o \Rightarrow cos\widehat{BAH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2} \Rightarrow AH=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{3}R}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
