Toán 9 Đường tròn

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC (AB < AC) với đường tròn. Kẻ đường kính DE vuông góc với BC tại K (E thuộc cung nhỏ BC), AD cắt đường tròn (O) tại F, EF cắt BC tại I.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác DFIK nội tiếp.
b) Gọi H là điểm đối xứng của I qua K. Chứng minh rằng: [tex]\widehat{DHA}=\widehat{DEA}[/tex]
c) Chứng minh hệ thức: AI.KE.KD = KI.AB.AC
Mình làm được phần a,b rồi các bạn giúp mình phần c với ạ

 

[TranPhuong27]

c) Từ câu b => tam giác EKA đồng dạng tam giác HKD
=> [TEX]KE.KD = KH.KA = KI.KA [/TEX]
Ta có: [TEX]AI.KE.KD = AI.KI.KA[/TEX] (*)
Cần chứng minh [TEX]AI.KA = AB.AC[/TEX]
Ta có tam giác AFI đồng dạng tam giác AKD => [TEX]AI.KA = AF.AD[/TEX] (1)
Ta có: [TEX]\widehat{AFB} + \widehat{BFI} = 90^0[/TEX] (1)
[TEX]\widehat{BFI}=\widehat{CDE}[/TEX] ( chắn 2 cung EB và EC bằng nhau ) (2)
Mà [TEX]\widehat{CDE}+\widehat{ACD}=90^0[/TEX] (3)
Từ (1)(2)(3) => [TEX]\widehat{AFB}=\widehat{ACD}[/TEX]
=> tam giác AFB đồng dạng tam giác ACD
=> [TEX]AF.AD = AC.AB[/TEX] (2)
Từ (1)(2) => [TEX]AI.KA=AB.AC[/TEX]
Khi đó: (*) <=> [TEX]AI.KE.KD = AI.KI.KA = AB.AC.KI[/TEX] ( đpcm )