Trên AC lấy I sao cho AI = AB.
Trước hết ta chứng minh AH = AO.
Dễ thấy: [tex]\Delta ANH\sim \Delta BNC\Rightarrow \frac{AN}{BN}=\frac{AH}{BC}\Rightarrow AH=BC.cotg\widehat{A}=\frac{\sqrt{3}}{3}BC[/tex]
Lại có: [tex]OA=OB=R[/tex]
Tam giác OBC cân tại O và [tex]\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow \frac{OB}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow OB=\frac{\sqrt{3}}{3}BC\Rightarrow AO=AH[/tex]
Ta lại có: [tex]\widehat{HAB}=\widehat{OAC}[/tex]
Từ đó ta thấy H,O đối xứng nhau qua trung trực của BI. [tex]\Rightarrow[/tex] BHOI là hình thang cân. [tex]\Rightarrow[/tex]BHOI nội tiếp
Mà BHOC nội tiếp [tex]\Rightarrow B,H,O,I,C[/tex] nội tiếp.
Ta thấy: [tex]\widehat{OIC}=180^o-\widehat{AIO}=180^o-\widehat{ABH}=180^o-(90^o-\widehat{A})=90^o+\widehat{A}=150^o[/tex]
Lại thấy: [tex]\widehat{AHB}=180^o-\widehat{C};\widehat{AHO}=90^o-\frac{\widehat{DAE}}{2}=90^o-\frac{\widehat{A}-2\widehat{DAB}}{2}=60^o+\widehat{DAB}=60^o+90^o-\widehat{B}=150^o-\widehat{B}\Rightarrow \widehat{BHO}=360^o-\widehat{AHB}-\widehat{AHO}=360^o-(180^o-\widehat{C})-(150^o-\widehat{B})=30^o+\widehat{B}+\widehat{C}=30^o+180^o-\widehat{A}=150^o[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BHO}=\widehat{OIC}[/tex]
Xét 2 tam giác [tex]\widehat{BHO}=\widehat{OIC},\widehat{BOH}=\widehat{OCI}\Rightarrow \widehat{OBH}=\widehat{COI}\Rightarrow OH=CI=AC-AI=AC-AB[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
