Toán 9 Đường tròn

[Chummyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có [tex]\angle DAC=\angle DBC=90^{\circ}[/tex]. Vẽ đường tròn tâm O nhận cạnh DC làm đường kính. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại K. DB và AC cắt nhau tại H. KH cắt DC tại E.
a) CMR: Bốn điểm A, K, B, H thuộc một đường tròn
b) CM: [tex]DA.DK+CB.CK=DC^2[/tex]
c) Gọi I là trung điểm của KH. Chứng minh OI là đường trung trực của AB
câu (a) thì em làm được rồi ạ, còn câu (b) và câu (c) làm và giải thích rõ giùm em với ạ, em cảm ơn nhiềuuu @who am i? @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng @mbappe2k5

 

[7 1 2 5]

b)Xét 2 tam giác KDE và CDA:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{KDE}=\widehat{CDA}(gt)\\ \widehat{KED}=\widehat{CAD}=90^o \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta KDE\sim \Delta CDA(g.g)\Rightarrow \frac{KD}{DE}=\frac{CD}{DA}\Rightarrow AD.KD=CD.DE[/tex]
Chứng minh tương tự ta có CB.CK=EC.DC [tex]\Rightarrow DA.DK+CB.CK=DC^2[/tex]
c)Tam giác KAH vuông tại A có AI là trung tuyến [tex]\Rightarrow IA=\frac{1}{2}KH[/tex]
Tam giác KBH vuông tại B có BI là trung tuyến [tex]\Rightarrow IB=\frac{1}{2}KH[/tex]
[tex]\Rightarrow IA=IB[/tex]
Vì A, B nằm trên đường tròn tâm O nên [tex]OA=OB[/tex]
[tex]\Rightarrow IO[/tex] là trung trực của AB.