Toán 9 đường tròn

[Bùi Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M, N (M khác B, M khác C). Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.
1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn
2)Chứng minh BM.BA = BP.BC
3)Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a.
mong các bạn giúp mình

 

[minhhoang_vip]

1) Tam giác BMC và tam giác BNC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
=> $\widehat{BMC} = \widehat{BNC} = 90^o$
$\widehat{AMH} = \widehat{ANH} = 90^o$
Do đó tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính MN
2) (đi tư duy ngược: BM.BA = BP.BC => $\dfrac{BM}{BP} = \dfrac{BC}{BA}$ => $\dfrac{BM}{BC} = \dfrac{BP}{BA}$)
Tam giác ABC có $\widehat{BMC} = 90^o, \ \widehat{BNC} = 90^o$
=> CM và BN là đường cao tam giác ABC
Mà CM và BN giao nhau ở H => H là trực tâm tam giác ABC (tính chất trực tâm tam giác)
=> AP cũng là đường cao tam giác ABC => $\widehat{APB} = 90^o$
Chứng minh tam giác BMC và BPA đồng dạng (g.g) => $\dfrac{BM}{BC} = \dfrac{BP}{BA}$ => ycbt