Toán 9 Đường tròn

[miiachimte456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. C là một điểm nằm trên nửa (O). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa (O) ở E. AE và BC cắt nhau tại K.
a/ Tam giác ABK là tam giác gì? Chứng minh
b/ Gọi I là giao điểm của AC và BE. Cm: KI song song với Ax
c/ Cm: OE song song với BC
d/ KI cắt AB tại M. Cm: K, E, M, B thuộc một đường tròn
e/ Cm: AI.AC+BI.BE không đổi

 

[Bắc Băng Dương]

a) góc KAB + góc KAx= 90 độ.
góc AKB + góc KAC= 90 độ. ( vì...)
=> góc AKB= góc KAB.
=>.....
b) Xét tg AKB:
AC vuông góc với BK.
BE vuông góc với AK.
AC cắt BE tại I. => I là trực tâm của tg AKB. => KI vuông góc với AB.
=> đpcm.
c) tg AKB cân tại B. => đường cao BE đồng thời là đường trung tuyến.
=> AE=EK.
Mà OA=OB.
=> OE là đg trung bình của tg AKB.
=> đpcm.
d) KM vuông góc với AB. => góc KMB= góc KEB= 90 độ. => đpcm.
e) Xét tg AIM và tg ABC có....=> tg AIM đồng dạng với tg ABC. => AI/AB=AM/AC. => AI.AC= AM.AB.
Xét tg BMI và tg BEA có...=> tg BMI đồng dạng với tg BEA. => BI/BA=BM/BE. => BI.BE= BA.BM.
=> AI.AC + BI.BE= AM.AB + BA.BM= AB^2. => đpcm.