Toán 9 Đường tròn

[miiachimte456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp Đường tròn (O; R). Đường cao AH cắt (O) tại D. Kẻ đường kính AE. Chứng minh:
a/ BC song song với DE
b/ Tứ giác BCED là hình thang când/ Kẻ OM
c/ [tex]HA^{2}+HB^{2}+HC^{2}+HD^{2}=4R^{2}[/tex]
d/ Kẻ OM vuông góc với AC tại M. Cm: BD=2OM

 

[Kinami Syrex]

a) Dễ chứng minh tam giác ADE vuông tại D => [tex]AD\perp DE[/tex]
mà [tex]AD\perp BC (AH\perp BC)[/tex]
Nên BC//DE

b) Ta có : BC//DE
=> BDEC là hình thang
Mà BDCE nội tiếp (O)
Nên BDCE là h thang cân

c) Ta có:
BH^2+AH^2=AB^2 (pitago)
CH^2+HD^2=DC^2
=> AH^2 + BH^2 + CH^2 + DH^2 = AB^2 + DC^2
Mà BE=CD
nên AH^2 + BH^2 + CH^2 + DH^2=AB^2+BE^2
Mặt khác : AB^2+BE^2=AE^2=4R^2
=> AH^2 + BH^2 + CH^2 + DH^2=4R^2

d) Dễ chứng minh tam giác AEC vuông tại C
=> [tex]AC\perp CE[/tex]
Mà [tex]AC\perp EC (OM\perp AC)[/tex]
nên OM//CE
Mặt khác O là trung điểm AE ( AE là đkính (O)) (1)
=> M là trung điểm AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đtrung bình của ACE
=> OM = 1/2 CE
Mà BD=CE (BDEC là h thang cân )
Nên OM=1/2 BD
<=> BD=2OM