Toán 9 Đường tròn

[Annie Nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn (O), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A, Cạnh CB cắt đường tròn (O) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.
a,Chứng minh tam giác ABD vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB.
b,Gọi F là trung điểm đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn.

 

[thuyduongc2tv]

a) Vì [tex]\Delta ABD[/tex] có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta ABD[/tex] nên [tex]\Delta ABD[/tex] vuông tại D
[tex]\Rightarrow[/tex] BD vuông góc với AD tại D
[tex]\Rightarrow[/tex] BD vuông góc với AC tại D (1)
Tương tự, ta cx có: [tex]\Rightarrow[/tex] AE vuông góc với BC tại E (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow[/tex] BD và AE là 2 đường cao của [tex]\Delta ABC[/tex]
mà H là giao điểm của BD và AE
[tex]\Rightarrow[/tex] H là trực tâm
[tex]\Rightarrow[/tex] CH là đường cao thứ ba của [tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] CH vuông góc với AB
b) Vì F là trung điểm nên DF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CH của [tex]\Delta CDH \Rightarrow CF = DF \Rightarrow \Delta CDF[/tex] cân tại F
[tex]\Rightarrow \widehat{FCD} = \widehat{FDC}[/tex] (3)
Vì OD = OA nên [tex]\Delta OAD[/tex] cân tại O
[tex]\Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{ODA}[/tex] (4)
Gọi G là giao điểm của CH và AB
[tex]\Rightarrow \Delta ACG[/tex] vuông tại G
[tex]\Rightarrow \widehat{GCA} + \widehat{GAC} = 90^{\circ}[/tex] (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông) (5)
Từ (3), (4) và (5) [tex]\Rightarrow \widehat{FDC} + \widehat{ODA} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{ODF} = 180^{\circ} - (\widehat{FDC} + \widehat{ODA}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \Rightarrow[/tex] OD vuông góc DF tại D
[tex]\Rightarrow[/tex] DF là tiếp tuyến của (O)