Toán 9 Đường tròn

[An Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vông góc với nhau . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA .
Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn .
Tính bán kính của đường tròn đó biết AC=24cm , BD=10cm .
2. Cho hình thoi EFGH . Gọi A,B,C,D lần lượt là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE .
a) Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn .
b) Khi góc E = 60 độ , chứng minh hai điểm F,H cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
3. Cho hình thoi ABCD , đường trung trực của cạnh BC cắt BD tại I và cắt AC tại K . Chứng minh rằng : I,K lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và DBC .

 

[Ocmaxcute]

1.Gọi giao của AC và Bd là O.
Áp dụng t/chất của ĐTB ta có: QM // DB => QM vuông AO
MN // AC => MN vuông OB.
Mà ^ AOB = 90độ nên QMN = 90độ
C/M tương tự, ta được [tex]\widehat{QMN} = \widetilde{MNP} =\widetilde{NPQ} = \widetilde{PQM} = 90^{0}[/tex]
Vậy bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn
b, QMNP là hình vuông. Vì QP là đtb [tex]\Delta ADC[/tex] NÊN QP = 12cm
Vì NP là đtb [tex]\Delta BDC[/tex] NÊN NP = 5cm
Áp dụng Pytago ta tính được MP = [tex]\sqrt{119}[/tex]cm. Mà là đường kính đường tròn đó nên ta tính đc bán kính
2. gọi giao 2 đường chéo là O
Như câu 1, ta lần lượt C/M được [tex]\widehat{CDA} = \widehat{DAB} = \widehat{ABC} = \widehat{BCD} = 90^{0}[/tex]
=> 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AC (BD), tâm O
b, Néu góc E = 60 độ thì [tex]\Delta EHP và \Delta GHF[/tex] là 2 ta giác đều.
Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Vì khi đó OA = OF = OH nên hai điểm F,H cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
3. Cái này là hiển nhiên mà, vì tâm đường trong ngoại tiếp tam giác là giao 2 đường trung trực của 2 cạnh thuộc tam giác.
Trong bài này, I là giao của đường trung trực cạnh BC và AC
K là giao của đường trung trực cạnh BC và BD

 

[An Mai]

1.Gọi giao của AC và Bd là O.
Áp dụng t/chất của ĐTB ta có: QM // DB => QM vuông AO
MN // AC => MN vuông OB.
Mà ^ AOB = 90độ nên QMN = 90độ
C/M tương tự, ta được [tex]\widehat{QMN} = \widetilde{MNP} =\widetilde{NPQ} = \widetilde{PQM} = 90^{0}[/tex]
Vậy bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn
b, QMNP là hình vuông. Vì QP là đtb [tex]\Delta ADC[/tex] NÊN QP = 12cm
Vì NP là đtb [tex]\Delta BDC[/tex] NÊN NP = 5cm
Áp dụng Pytago ta tính được MP = [tex]\sqrt{119}[/tex]cm. Mà là đường kính đường tròn đó nên ta tính đc bán kính
2. gọi giao 2 đường chéo là O
Như câu 1, ta lần lượt C/M được [tex]\widehat{CDA} = \widehat{DAB} = \widehat{ABC} = \widehat{BCD} = 90^{0}[/tex]
=> 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AC (BD), tâm O
b, Néu góc E = 60 độ thì [tex]\Delta EHP và \Delta GHF[/tex] là 2 ta giác đều.
Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Vì khi đó OA = OF = OH nên hai điểm F,H cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
3. Cái này là hiển nhiên mà, vì tâm đường trong ngoại tiếp tam giác là giao 2 đường trung trực của 2 cạnh thuộc tam giác.
Trong bài này, I là giao của đường trung trực cạnh BC và AC
K là giao của đường trung trực cạnh BC và BD

bài 2 câu cuối bạn ghi là mà là đg kính đg tròn đó nên ta tính dcd bán kính là sao , bạn có thể giải kĩ hơn đc k mình chưa hiểu chỗ đó với b3 là sao ????

 

[Ocmaxcute]

bài 2 câu cuối bạn ghi là mà là đg kính đg tròn đó nên ta tính dcd bán kính là sao , bạn có thể giải kĩ hơn đc k mình chưa hiểu chỗ đó với b3 là sao ????

*đường kính thì gâp 2 lần bán kính mà bạn
* tâm đường trong ngoại tiếp tam giác là giao 2 đường trung trực của 2 cạnh thuộc tam giác. Bạn vẽ hình ra thì thấy 2 điểm đó đều là giao của 2 đường trung trực của 2 cạnh thuộc tam giavs mà