Toán 9 Đường tròn

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn O, bán kính AB=2R.Dây CD không cắt AB. Gọi M,N là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B đến C,D.
a,CMR: M,N nằm ngoài (O)
b, Tính Smax của AMNB theo R , biết CD=R

 

[iceghost]

Cho đường tròn O, đường kính AB=2R.Dây CD không cắt AB. Gọi M,N là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B đến CD.
a,CMR: M,N nằm ngoài (O)
b, Tính Smax của AMNB theo R , biết CD=R

a) Giả sử $C$ nằm giữa $A$ và $D$, khi đó $\widehat{ACD} > \widehat{ACB} = 90^\circ = \widehat{AMD}$, suy ra $C$ nằm giữa $M$ và $D$ hay $M$ nằm ngoài đoạn $CD$, suy ra $M$ nằm ngoài $(O)$. Tương tự...
b) Gọi $H$ là trung điểm $CD$, tính được $OH = \sqrt{OC^2 - CH^2} = \sqrt{R^2 - \dfrac14 R^2} = \dfrac{\sqrt{3}}2 R$
Có $S_{AMNB} = \dfrac12 (AM + NB) \cdot MN = OH \cdot MN \leqslant OH \cdot AB = \sqrt{3}R^2$ (quan hệ đường xiên-đường vuông góc)
Dấu '=' xảy ra khi $MN = AB$ hay $AM \perp AB$ hay $CD \parallel AB$...