Toán 9 Đường tròn

[Trần Giáp Hazard]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, kẻ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N, kẻ đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt tia AB tại M
a. Chứng minh tứ giác AMON là hình thoi
b. Điểm A cách điểm B bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 

[Ann Lee]

a) Vì AB,AC là các tiếp tuyến tại tiếp điểm B,C của (O) nên [tex]OC\perp AC;OB\perp AB[/tex]
Mà [tex]OM\perp OC;ON\perp OB[/tex](gt)
Suy ra $OM//AC;ON//AB$
=> Tứ giác AMON là hình bình hành (1)
Có: [tex]\widehat{BOM}=\widehat{NOC}[/tex](cùng phụ với [tex]\widehat{MON}[/tex]; [tex]\widehat{MBO}=\widehat{NCO}(=90^{\circ});OB=OC(=R)[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta OBM=\Delta OCN(g-c-g)\Rightarrow OM=ON[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra => đpcm
b) Gọi H là giao điểm của AO và MN
Vì AMON là hình thoi [tex]\Rightarrow AO\perp MN;AO=2OH[/tex]
Để MN là tiếp tuyến của (O) <=> [tex]OH=R;OH\perp MN\Leftrightarrow AO=2R[/tex][tex]\Leftrightarrow AB=\sqrt{AO^{2}-OB^{2}}=\sqrt{4R^{2}-R^{2}}=\sqrt{3}R[/tex]
Vậy A phải cách B một khoảng $\sqrt{3}R$ thì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)