Toán Đường tròn

[Ocmaxcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giacs ABC nội tiếp đường tròn O. Điểm M thuộc cung BC ko chứa A. Gọi MI,MH,MK thứ tự là đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AB,AC. C/M
[tex]\frac{BC}{MH} = \frac{AB}{MI} + \frac{AC}{MK}[/tex]

 

[Bonechimte]

Cho tam giacs ABC nội tiếp đường tròn O. Điểm M thuộc cung BC ko chứa A. Gọi MI,MH,MK thứ tự là đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AB,AC. C/M
[tex]\frac{BC}{MH} = \frac{AB}{MI} + \frac{AC}{MK}[/tex]

qua A song song với BC cắt (O) tại N
E là giao điểm $BC$ và $DN$
cung $AB$= cung $CN$ $\rightarrow AB=NC$
$\widehat{BDE}=\widehat{BDN}=\frac{1}{2}sđ(cung AB+cung AN)$
$=\frac{1}{2}sđ(cungNC+cungAN)=\widehat{ADC}$
$\widehat{DBC}=\widehat{DAC}$(cùng chắn cung AC) $\rightarrow \Delta BDE \sim \Delta ADC$
DH, DI là c.cao tương ứng
$\frac{BE}{DH}=\frac{AC}{DI}$ (1)
Tương tự dễ thấy $\frac{AB}{DK}=\frac{EC}{DH}$ (2)
Từ (1)(2) cộng lại là ok