Toán Đường tròn

[sehunarchimedes@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ( O;R) A thuộc(O).Dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm I của OA.Cmr:
a) ABOC là hình gì?
b) Tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại E . cmr: O;A;E thẳng hàng
c) Tính theo R diện tích tứ giác EBOC?
Giải giúp mình nhé )))

 

[yennhi1312]

Cho ( O;R) A thuộc(O).Dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm I của OA.Cmr:
a) ABOC là hình gì?
b) Tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại E . cmr: O;A;E thẳng hàng
c) Tính theo R diện tích tứ giác EBOC?
Giải giúp mình nhé )))

a) $IA=IO; \ IB=IC$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) nên tứ giác $ABOC$ là hình bình hành.
Lại có: $OA\perp BC$ tại $I$ suy ra tứ giác $ABOC$ là hình thoi.
b) $EB=EC$ (t/c tiếp tuyến cắt nhau) nên $E$ thuộc đường trung trực của $BC$.
Mà $OA$ là đường trung trực của $BC$ suy ra đpcm.
c) $ABOC$ là hình thoi $\Rightarrow AB=OB$, mà $OB=OA=R\Rightarrow \triangle OAB$ đều $\Rightarrow \angle EOB=60^{\circ}$.
$\triangle OBE$ vuông tại $B\Rightarrow BE=OB.\tan EOB=R.\tan 60^{\circ}=R\sqrt 3$.
$\triangle OBE=\triangle OCE \ (c.c.c)\Rightarrow S_{EBOC}=2S_{OBE}=OB.BE=R^2\sqrt 3$.