Toán Đường Tròn

[Harriet Xanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ 1 điểm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a/ CM : A điểm A,O,B,C thuộc đường tròn.
b/ Gọi H là giao điểm OA,BC. CM : HA.HO=HB.HC
c/ Đoạn AO cắt (O) tại I. CM : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Từ 1 điểm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a/ CM : A điểm A,O,B,C thuộc đường tròn.
b/ Gọi H là giao điểm OA,BC. CM : HA.HO=HB.HC
c/ Đoạn AO cắt (O) tại I. CM : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

a) $\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^{\circ}\Rightarrow A, O, B, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$.
b) $OA$ là đường trung trực của $BC\Rightarrow HB=HC\Rightarrow HB.HC=HB^2$.
Mặt khác: $\triangle OAB$ vuông tại $B, BH\perp OA\Rightarrow HA.HO=HB^2$ suy ra đpcm.
c) Dễ thấy $AI$ là phân giác của $\widehat{BAC}$, giờ ta cần c/m $BI$ là phân giác của $\widehat{ABC}$ hoặc $CI$ là phân giác $\widehat{ACB}$.
$\widehat{IBC}+\widehat{OIB}=90^{\circ}$; $\widehat{IBA}+\widehat{OBI}=90^{\circ}$.
Mà $\triangle OIB$ cân tại $O$ $(OI=OB)$ nên $\widehat{OIB}=\widehat{OBI}\Rightarrow \widehat{IBC}=\widehat{IBA}\Rightarrow BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$ suy ra đpcm.

 

[Hnhh2t1]

Câu a: vì tứ giác AOBC có tổng 2 góc đối nhau bằng 180 nên AOBC là tứ giác nội tiếp đường tròn => dpcm
b) tam giác HAC đồng dạng HBO => HO/HC = HB/ HA => dpcm
mình thay đổi điếm A , B là tiếp điểm nhé