đường tròn

[tôiladongoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O; R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.

a) Tính BC theo R.

b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh rằng MC. MA = MO2 – AO2.

 

[Ann Lee]

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O; R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.

a) Tính BC theo R.

b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh rằng MC. MA = MO2 – AO2.

Hình bạn tự vẽ nhé :3
Gợi ý
a, Tam giác ABC vuông tại C => [tex]BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=(2R)^{2}-R^{2}=3R^{2}\Rightarrow BC=\sqrt{3}R[/tex] (đ/l Py-ta-go)
b, OH vuông góc với AC tại H => H là trung điểm của AC (QH về dây và đường kính...)
=> OD là đường trung trực của AC ( vì D thuộc OH)
=> OC=OA; DC=DA
[tex]\Delta DCO=\Delta DAO[/tex] (c-c-c)
=> [tex]\widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^{\circ}[/tex] ( 2 góc tương ứng)
=> đpcm
c, Có MH-AH=(MC+CH)-AH=MC vì AH=CH
Xét $MO^{2}-AO^{2}$
$=(MH^{2}+HO^{2})-AO^{2}$ ( Vì [tex]MO^{2}=MH^{2}+HO^{2}[/tex] theo đ/l Py-tago)
$=[MH^{2}+(AO^{2}-AH^{2})]-AO^{2}$ ( vì [tex]AO^{2}=AH^{2}+OH^{2}[/tex] theo đ/l Py-tago)
$=MH^{2}-AH^{2}$
$=(MH-AH)(MH+AH)$
$=MC.MA$ (đpcm)