Đường tròn

[meocon2311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK
Pa` kon jup' tuï giai? nha , paï` ni` giai? waj` hum ra %%-3:khi (24)::khi (66)::khi (151):

 

[truong01081994]

Mình thử làm này , không biết có đúng không nữa

Gọi T là giao điểm của AH với (O) , G là giao điểm của BT và AC
Nối AC , BC , TC , BD
Ta có [tex]\hat{ACB}= 90^o[/tex]
Tam giác AHC đồng dạng với tam giác BCG ( g .g ) vì :
[tex]\hat{AHC}[/tex] =[tex]\hat{BCG}=90^o[/tex]
[tex]\hat{HAC}[/tex] = [tex]\hat{TBC}[/tex] ( cùng chắn cung TC )
suy ra : [tex]\hat{ACH}[/tex] = [tex]\hat{CGB}[/tex]
Ta có [tex]\hat{ACH}[/tex] + [tex]\hat{ACD}[/tex] = [tex]180^o[/tex]
Mà [tex]\hat{ACD}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] sđ cung AD \Rightarrow [tex]\hat{ACH}[/tex] = sđ cung ACD =[tex]\frac{1}{2}[/tex] ( sđ CD + sđ CT + sđ AT )
Lại có [tex]\hat{CGB}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] (sđ CB + sđ TA) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] (sđ CD + sđ BD + sđ AT)
\Rightarrow cung CT = cung BD \Rightarrow CT = BD
\Rightarrow tam giác THC = tam giác BKD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\Rightarrow CH = DK (đpcm)