Đường tròn

[dautay_mjmj_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. I, J, K, L là trung điểm của AB,AC,HC,HB. Chứng minh rằng: 6 điểm I, J, K, L, E, F cùng thuộc 1 đường tròn
2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=10 cm. C, D di động trên nửa đường tròn sao cho CD=8 cm. M,N là hình chiếu của A, B trên CD. Xác định vị trí dây CD để ABNM có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.

 

[leminhnghia1]

1,

Nối E-F, I-J-L-K.

Ta có IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // BC. Ta có:
[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{AIJ}[/TEX]

Ta có: BFEC là t/giác n/tiếp.

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{FEI}+\widehat{EBC}=180^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{AIJ}+\widehat{FEI}=180^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ [/TEX] EFIJ là t/giác n/tiếp. (1)

IL là đ trung bình t/g AHB
[TEX]\Rightarrow \ IL // AD[/TEX]

TT JK, LK cũng là đ trung bình t/g ABC, BHC

[TEX]\Rightarrow \ JK//AB \ , \ LK//CF[/TEX]

Mà [TEX]AD \ \perp \ \ BC \ \Rightarrow \ LI \ \perp \ \ IJ[/TEX]

CMTT: [TEX]LK \ \perp \ \ JK[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{LIJ}+\widehat{LKJ}=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] ILKJ là t/giác n/ tiếp. (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] I,J,K,L,F,E cùng thuộc một đ/ tròn.