Đường tròn

[anhkumu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho (O,[TEX]\frac{CD}{2}[/TEX]); kẻ Cx, Dy lần lượt là các tiếp tuyến của (O);E thuộc (O); tiếp tuyến kẻ từ E cắt Cx, Dy tại A và B
a) Cm \{[TEX]AOB[/TEX]}=[TEX]90^o[/TEX]; AE.EB=[TEX]R^2[/TEX](R là bán kính (O))
b) Cm AB=AC+BD
c) Tìm vị trí điểm để AC+BD ngắn nhất
2) Cho (O;[TEX] \frac{AB}{2}[/TEX]), tiếp tuyến Ax, By của (O). Lấy P thuộc Ax, Q thuộc By sao cho[TEX]\{POQ}[/TEX]=90 độ. Tia đối của tia OP cắt By tại P'.
a) Cm tam giác PQP' cân
b) Cm BQ là tiếp tuyến (O, OA)
c) Cm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định

 

[hien_vuthithanh]

1/a/♣ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau \Rightarrow OA ,OB lần lượt là tia phân giác của $\widehat{CAE} , \widehat{DBE}$ \Rightarrow AO [TEX] \bot [/TEX] OB \Rightarrow $\widehat{AOB}$=$90^o$
♣ tam giác ABO vuông tại O với OE là đường cao \Rightarrow $AE.EB=R^2$

b/ $AB =AE+EB=AC+BD$ \Rightarrow dpcm

c/ AC+BD=AB \Rightarrow (AC+BD)min \Leftrightarrow AB min
Lại có $AB=AE+EB$ \geq 2$\sqrt{AE.EB}=2R$
Dấu = \Leftrightarrow AE=EB \Leftrightarrow E là điểm chính giữa cung CD


2/
a/ tam giác PQP' cân tại Q vì PO vừa là dg cao vừa là dg phân giác
b/ Q thuộc By mà By là tiếp tuyến của (O) \Rightarrow BQ là tiếp tuyến của (O)
c/ tam giác PQO vuông tại O \Rightarrow đường tròn ngoại tiếp tam giác này luôn tiếp xúc với AB