Đường tròn

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=6cm, góc A=120.Kẻ phân giác AD của góc A (D thuộc BC) . Tính AD
2)Cho tam giác ABC đều cạnh a.Hãy xác định một cát tuyến cắt AB tại M, AC tại N và BC kéo dài tại K thoả mãn S AMN = S BMNC = S NCK
(S là diện tích)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Áp dụng định lý $\text{cosin}$: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A}=3\sqrt{7}$

$AD=\dfrac{2}{AB+AC}.\sqrt{AB.AC.p(p-BC)}=2$ với $2p=AB+BC+CA$

Hoặc có thể tính $DB,DC$ rồi áp dụng công thức $AD^2=AB.AC-BD.CD$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$AN>AM$

$S_{AMN}=S_{NCK} \leftrightarrow NC.NK=NM.NA \leftrightarrow MC // AK$

Giờ đây bài toán trở thành:

Cho $\Delta ABC$ đều. $M\in {AB}$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MC$ cắt tia $BC$ tại $K$. $MK$ cắt $AC$ tại $N$

Tìm vị trí $M$ sao cho $\Delta AMN=\dfrac{1}{2}S_{ABC}$ hay $2AM.AN=AB^2$

Tới đây có lẽ là tìm quan hệ giữa $AM$ và $AN$, tạm thời mình chưa ra nhưng biết kết quả là $\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{1}{3}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$AN>AM$

$S_{AMN}=S_{NCK} \leftrightarrow NC.NK=NM.NA \leftrightarrow MC // AK$

Giờ đây bài toán trở thành:

Cho $\Delta ABC$ đều. $M\in {AB}$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MC$ cắt tia $BC$ tại $K$. $MK$ cắt $AC$ tại $N$

Tìm vị trí $M$ sao cho $\Delta AMN=\dfrac{1}{2}S_{ABC}$ hay $2AM.AN=AB^2$

Tới đây có lẽ là tìm quan hệ giữa $AM$ và $AN$, tạm thời mình chưa ra nhưng biết kết quả là $\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{1}{3}$

Không ai giải mình giải tiếp luôn.

Sửa lại thì thấy cái dòng chữ "đã chỉnh sưa" nhìn mất thẩm mỹ nên post cái khác )

Đặt $AM=x; AN=y$

$y=\dfrac{NK}{NM}.NC=\dfrac{AK}{MC}.(a-y)=\dfrac{a}{a-x}(a-y)=\dfrac{a^2}{a-x}-\dfrac{ay}{a-x}$

$\rightarrow y=\dfrac{a^2}{2a-x}$

$2AM.AN=AB^2 \leftrightarrow \dfrac{2x}{2a-x}=1 \leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}a$

Vậy:
$M$ sao cho $MA=\dfrac{2}{3}a$
$N$ sao cho $AN=\dfrac{3}{4}a$