đường tròn

[saboten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.các đường cao BE va CF cat nhau tai I.
a) chứng minh tứ giác AFIE nội tiềp trong đưpừng tròn
b)Chứng minh tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng
c)kẻ tiếp tuyến Et của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AI tại K..Chứng minh K la trung điểm của AI
ths mn nhe'..

 

[congchuaanhsang]

a) chứng minh tứ giác AFIE nội tiềp trong đưpừng tròn
b)Chứng minh tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng

a, $\hat{AFI}=\hat{AEI}=90^0$

\Rightarrow $AFIE$ nội tiếp

b, $\Delta$CFA ~ $\Delta$BEA (g.g)

\Rightarrow $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

\Rightarrow $\Delta$AFE ~ $\Delta$ACB (c.g.c)

 

[huuthuyenrop2]

a, Trên AI lấy D là trung điểm,
$\Rightarrow \Delta$ AEI vuông và $\Delta$ AFI vuông
D là trung điểm cạnh $AI \Rightarrow AD=DI=FD=ED$
hay là A,F,I,E cách đều D hay A,F,I,E thuộc đg tròn tâm D

 

[congchuaanhsang]

c)kẻ tiếp tuyến Et của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AI tại K..Chứng minh K la trung điểm của AI

Dễ thấy E thuộc đường tròn đường kính BC

Gọi M là trung điểm của BC

\Rightarrow EM vuông góc với EK

\Rightarrow $\hat{KEI}=\hat{MEC}=\hat{MCE}=\hat{AFE}=\hat{KIE}$

\Rightarrow $KE=KI$

Kết hợp $\Delta$AEI vuông ở I được $AK=KE$

\Rightarrow $AK=KI$ \Rightarrow đpcm