đường tròn

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và dây BC, sao cho $\widehat{BOC}=120^o$. Tiếp tuyến tại B,C của đường tròn cắt nhau tại A.

a)C/m tam giác ABC đều. Tính diện tích tam giác ABC theo R
b)Trên cung nhỏ Bc lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Tính chu vi tam giác AEF theo R
c)Tính $\widehat{EOF}$
d)OE,OF cắt BC lần lượt tại H,K. Chứng minh FH vuông góc OE và FH,KE,OM đồng quy

 

[xuanquynh97]

a) $\triangle{OBC}$ cân tại O có $\angle{BOC}=120^o$

\Rightarrow $\angle{OBC}=\angle{OCB}=30^o$

$\angle{ABC}=\angle{ACB}=60^o$

\Rightarrow $\triangle{ABC}$ đều

$BC=\sqrt{OB^2+OC^2-2OB.OC.cos120^o}=\sqrt{3}R$


\Rightarrow Đường cao của tam giác ABC là $R\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3R}{2}$

\Rightarrow $S_{ABC}=\dfrac{3R}{2}.\sqrt{3}R/2=\dfrac{3\sqrt{3}R}{4}$

 

[xuanquynh97]

b) $P_{AEF}=AE+AF+EF=AB-EB+AC-CF+EF$

$=AB+AC-EB-CF+EF$

mà $EB=EM$; $CF=FM$

\Rightarrow $AB+AC-EB-CF+EF=AB+AC-EM-FM+EF$

$=AB+AC=2\sqrt{3}R$

 

[xuanquynh97]

c) $\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{FOM}$

$=\dfrac{1}{2}(\widehat{BOM}+\widehat{COM})=60^o$

 

[hinhthao2]

Cho đường tròn (O;R) và dây BC, sao cho BOCˆ=120o. Tiếp tuyến tại B,C của đường tròn cắt nhau tại A.

a)C/m tam giác ABC đều. Tính diện tích tam giác ABC theo R
b)Trên cung nhỏ Bc lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Tính chu vi tam giác AEF theo R
c)Tính EOFˆ
d)OE,OF cắt BC lần lượt tại H,K. Chứng minh FH vuông góc OE và FH,KE,OM đồng quy

Tự vẽ hình nha
a1)do BA và BC đều là tiếp tuyến của đường tròn nên[TEX]\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0[/TEX]
Xét tứ giác OBAC có [TEX]\widehat{OBA}[/TEX] và [TEX]\widehat{OCA}[/TEX] là hai góc đối nhau và [TEX]\widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^0[/TEX] \Rightarrow OBAC là một tứ giác nội tiếp.
\Rightarrow[TEX]\widehat{BOC}+\widehat{BAC}=180^0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\widehat{BAC}[/TEX]+[TEX]120^0[/TEX]=180^0\Leftrightarrow[TEX]\widehat{BAC}=60^0[/TEX]
mặt khác dễ chứng minh tam giác BAO= tam giác CAO(c.g.c) \Rightarrow BA=BC
ta có tam giác BAC có BA=BC và [TEX]\widehat{BAC}=60^0[/TEX]\Rightarrow tam giác BAC là tam giác đều.

a2)dễ CM BC vuông góc với OA gọi giao của OA với BC là I ta thấy tam giác OBI là tam giác vuông có [TEX]\widehat{OBI}=30^0[/TEX] trong 1 tam giác vuông cạnh đối diện với góc [TEX]30^0[/TEX] bằnd 1 nửa cạnh huyền\Rightarrow OI=R/2 biết OB,OI
\Rightarrow tìm được BI,BC mà BC=BA biết BA, BI tìm được AI suy ra diện tích tam giác ABC theo R