Đường tròn -

[thanhhuyen.97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho nửa đường tròn ( O; R) ,AB là đường kính .từ A và B lần lượt kẻ Ax và By vuông góc với AB. trên By lấy điểm M tùy ý, kẻ OM cắt tia đối của Ax ở E. Trên Ax lấy N sao cho ON vuông góc với ME. từ O kẻ OI vuông góc với MN . Tìm vị trí điểm M sao cho AM + BN min.


2.

 

[huyanhno1]

Ta chứng minh được OE=OM .Xét tam giác NEM có NO là đường và là đường trung tuyến nên tam giác NEM cân [TEX]\Rightarrow\{ANO}=\{ONM}[/TEX].Suy ra được OI=OA nên OI là tiếp tuyến nữa đường tròn
Gọi D là giao điểm BN và AM và F là giao điểm ID và AB
Ta có [TEX]AM=\sqrt[2]{MB^2+BA^2}[/TEX]
[TEX]BN=\sqrt[2]{AN^2+AB^2}[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức [TEX]\sqrt[2]{a^2+b^2}+\sqrt[2]{c^2+d^2}\geq\sqrt[2]{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX]
Nên [TEX]AM+BN\geq\sqrt[2]{(AB+AB)^2+(AN+BM)^2}=\sqrt[2]{16R^2+MN^2}\geq\sqrt[2]{16R^2+AB^2}=\sqrt[2]{20R^2}[/TEX]