Đường tròn

[ephu_torin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R Cho góc A - góc C =90
a) cm góc C < 45độ
b) tiếp tuyến Bx của (O) cắt AC tại K. cm BK vuông góc AC và $AB^2 + BC^2 = 4R^2$

 

[trungkstn@gmail.com]

a. Giả sử rằng $\widehat{C} \ge 45^{\circ}$ thì $\widehat{A} = 90^{\circ} + \widehat{C} \ge 135^{\circ}$ nên $\widehat{A} + \widehat{C} \ge 180^{\circ}$ (Vô lý)
Nên $\widehat{C} < 45^{\circ}$

 

[trungkstn@gmail.com]

b.
- Bx là tiếp tuyến nên $\widehat{KBA} = \widehat{ACB}$ Nên $\widehat{BKA} = \widehat{BAC}-\widehat{KBA} = 90^{\circ}$
- (Có lẽ đây là kiến thức lớp 10)
$AB = 2RsinC, BC = 2RsinA$ nên $AB^{2}+BC^{2} = 4R^{2}(sin^{2}A + sin^{2}C)$
Vì $A-C=90^{\circ}$ nên $sinA = sin(C+90) = -cos(C)$ để ý $sin^{2}C+ cos^{2}C = 1$
Từ đó suy ra Đ.P.C.M