Đường Tròn !

[lamsung123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

Cho đường tròn :

[tex](C) : x^2 + y^2 - 6x + 2y +6 = 0[/tex]
và đường thẳng d :[tex] 2x - y + 1 = 0 [/tex] . Tìm M thuộc d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) các tiếp điểm là A;B . Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm N(2;-1)

 

[anh123456789tt]

Toán hay !

Giải :

Đường tròn (C) có tâm I(3;-1) và R=2 . Do M thuộc d nên M(a;2a+1)

\Rightarrow [tex]MI^2 = 5a^2+2a+13 [/tex] . Ta có :

[tex]MA^2 = MI^2 - IA^2 = 5a^2+2a+9 [/tex]
Đường tròn tâm M đi qua A;B có pt là :

[tex](x-a)^2+(y-2-1)^2=5a+2a+9[/tex]

Mặt khác A;B thuộc (C) nên tọa độ điểm A;B thỏa mãn hệ phương trình :

[tex]\left{\begin{(x-a)^2+(y-2a-1)^2=5a^2+2a+9}\\{x^2+y^2-6x+2y+6=0}[/tex]

\Rightarrow [tex](6-2a)x-(4a+4)y+2a-8=0 [/tex]

PT đường thẳng AB có dạng : (6-2a)x-(4a+4)y+2a-8=0
Theo đề : - M đi qua N(2;-1) Thay vào pt đường thẳng AB ta tìm được a= -4
Vậy M(-4;-7)