đường tròn

[itto2009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB & CD vuông góc với nhau(AB,CD ko đi wa O). Chứng minh [tex]AC^2+BD^2=4R^2[/tex].




:khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183):

 

[baby_1995]

Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB & CD vuông góc với nhau(AB,CD ko đi wa O). Chứng minh [tex]AC^2+BD^2=4R^2[/tex].




:khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183): :khi (183):

gọi giao điểm của AB và CD là H. kẻ đướng kính BK
ta có: [TEX]\widehat{DKB} = \widehat{BAD}[/TEX] (gnt cùng chắn cung DB)
=> [TEX]\widehat{ADC} = \widehat{KBD}[/TEX] ( cung phụ hai góc bằng nhau)
=> cung AC = cung KD => AC = KD
tam giác KBD vuông tại D ( tự cm)
=> [TEX]KD^2 + BD^2 = KB^2[/TEX]
=> [TEX]AC^2 +DB^2 = (2OB)^2[/TEX]
=> [TEX]AC^2 +DB^2 = 4R^2[/TEX]