Toán Đường tròn và sự xác định đường tròn

[donald trump]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Trên đoạn AO lấy I sao cho AO=3IO. Tia BI cắt (O) tại M.
a. CMR 4 điểm I, O, C, M cùng thuộc 1 đường tròn
b. CMR [tex]\Delta BIO[/tex] ~ [tex]\Delta BCM[/tex]
c. Tính tỉ số BI/BM

 

[chi254]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Trên đoạn AO lấy I sao cho AO=3IO. Tia BI cắt (O) tại M.
a. CMR 4 điểm I, O, C, M cùng thuộc 1 đường tròn
b. CMR [tex]\Delta BIO[/tex] ~ [tex]\Delta BCM[/tex]
c. Tính tỉ số BI/BM

a) Do tam giác ABC vuông tại A nên O là trung điểm của BC
Lấy H là trung điểm của IC
Ta c/m : $HM = HI = HC = HO = \dfrac{1}{2}IC$
Vậy...
b) Xét $\Delta BIO$ và $\Delta BCM$ có :
$\widehat{BOI}=\widehat{BMC} = 90^o$
$\widehat{IBC}$ chung
Suy ra : $\Delta BIO \sim \Delta BCM$ (g - g)
c) Đặt $AO = R \rightarrow IO = \dfrac{1}{3}R$
Ta có : $BI^2 = IO^2 + BO^2 = R^2 + \dfrac{1}{9}R^2 = \dfrac{10}{9}R^2 \rightarrow BI = \dfrac{\sqrt{10}}{3}R$
Theo câu b) : $\Delta BIO \sim \Delta BCM$ nên $\dfrac{BO}{BM} = \dfrac{BI}{BC} \rightarrow BM = \dfrac{BO.BC}{BI} = \dfrac{R.2R}{\dfrac{\sqrt{10}}{3}R} = \dfrac{6R}{\sqrt{10}}$
Vậy $\dfrac{BI}{BM} = ...$

 

[donald trump]

a) Do tam giác ABC vuông tại A nên O là trung điểm của BC
Lấy H là trung điểm của IC
Ta c/m : $HM = HI = HC = HO = \dfrac{1}{2}IC$
Vậy...
b) Xét $\Delta BIO$ và $\Delta BCM$ có :
$\widehat{BOI}=\widehat{BMC} = 90^o$
$\widehat{IBC}$ chung
Suy ra : $\Delta BIO \sim \Delta BCM$ (g - g)
c) Đặt $AO = R \rightarrow IO = \dfrac{1}{3}R$
Ta có : $BI^2 = IO^2 + BO^2 = R^2 + \dfrac{1}{9}R^2 = \dfrac{10}{9}R^2 \rightarrow BI = \dfrac{\sqrt{10}}{3}R$
Theo câu b) : $\Delta BIO \sim \Delta BCM$ nên $\dfrac{BO}{BM} = \dfrac{BI}{BC} \rightarrow BM = \dfrac{BO.BC}{BI} = \dfrac{R.2R}{\dfrac{\sqrt{10}}{3}R} = \dfrac{6R}{\sqrt{10}}$
Vậy $\dfrac{BI}{BM} = ...$

Bạn giải cụ thể câu a giúp mik đc ko

 

[chi254]

Bạn giải cụ thể câu a giúp mik đc ko

Bạn không hiểu rõ chỗ nào nhỉ ??

 

[donald trump]

Bạn không hiểu rõ chỗ nào nhỉ ??

Sao để chứng minh tam giác IMC vuông tại M

 

[chi254]

Sao để chứng minh tam giác IMC vuông tại M

Điểm M nằm trên đường tròn (O) , và BC là đường kính
nên $\widehat{BMC} = 90^o$ hay tam giác IMC vuông tại M