Toán Đường tròn (toán 9)

[Giang_17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C) Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F

1. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC

2. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC

3. Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC Chứng minh rằng ba điểm I, A, K thẳng hàng.

4. Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M chứng minh MC, AH VÀ EF đồng quy.

help me

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C) Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F

1. Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC

2. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC

3. Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC Chứng minh rằng ba điểm I, A, K thẳng hàng.

4. Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M chứng minh MC, AH VÀ EF đồng quy.

help me

1) $\triangle ABH$ vuông tại $H,HE\perp AB\Rightarrow AH^2=AE.AB$
$\triangle ACH$ vuông tại $H,HF\perp AC\Rightarrow AH^2=AF.AC$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$
2) Gọi $P,Q$ là trung điểm $HB,HC$
$AEHF$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{HEF}=\widehat{AHE}$
$PE=PH\Rightarrow \triangle PHE$ cân tại $M\Rightarrow \widehat{PEH}=\widehat{PHE}$
$\Rightarrow \widehat{HEF}+\widehat{PEH}=\widehat{AHE}+\widehat{PHE}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{FEP}=90^{\circ}\Rightarrow EF\perp PE\Rightarrow EF$ là tiếp tuyến của đường tròn đk $BH$
cmtt: $EF$ là tiếp tuyến của đường tròn đk $CH$ suy ra đpcm
3) $AE$ là đường trung trực $IH\Rightarrow AE$ là phân giác $\widehat{IAH}\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{HAE}$
cmtt: $\widehat{KAF}=\widehat{HAF}\Rightarrow \widehat{IAE}+\widehat{HAE}+\widehat{KAF}+\widehat{HAF}=2(\widehat{HAE}+\widehat{HAF})=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{IAK}=180^{\circ}$ hay $I,A,K$ thẳng hàng
4) Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ và $AC$
$\triangle ABN$ vuông tại $A\Rightarrow M$ là trung điểm $BN$
Mặt khác $AH\parallel BN\Rightarrow CM$ đi qua trung điểm của $AH$
Mà $AEHF$ là hình chữ nhật nên $EF$ đi qua trung điểm của $AH$
Suy ra $CM,AH,EF$ đồng quy.