Toán 9 đường tròn tiếp tuyến

[HNgan2905]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (o;r) đường kính ab. lấy c thuộc (o) tiếp tuyến c cắt hai tiếp tuyến tại a và b ở i,k
a) chứng minh ik=ai+bk và góc iok=90 độ
b) chứng minh ai.bk=r bình
c) vẽ (e) đường kính ob cắt ok tại m. chứng minh b,m,c thẳng hàng
d) đường thẳng song song với ik kẻ từ m cắt ab tại n. chứng minh mn là tiếp tuyến của (E)

 

[Hồng Vânn]

cho (o;r) đường kính ab. lấy c thuộc (o) tiếp tuyến c cắt hai tiếp tuyến tại a và b ở i,k
a) chứng minh ik=ai+bk và góc iok=90 độ
b) chứng minh ai.bk=r bình
c) vẽ (e) đường kính ob cắt ok tại m. chứng minh b,m,c thẳng hàng
d) đường thẳng song song với ik kẻ từ m cắt ab tại n. chứng minh mn là tiếp tuyến của (E)

Hình bạn tự vẽ ạ
a, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
AI = CI ; CK = KB
=> AI + BK = CI + CK = IK (đpcm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
[tex]\widehat{COI}= \widehat{AOI} ; \widehat{COK}= \widehat{BOK}[/tex]
=> [tex]2\widehat{COI}+2 \widehat{COK}= \widehat{AOB}\Leftrightarrow 2(\widehat{COI}+ \widehat{COK})=180^0\Leftrightarrow \widehat{IOK}=90^0[/tex] (ĐPCM)
b, AI. BK = CI . CK = CO^2 = R^2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông IOK)
c, Xét đường tròn tâm E đường kính OB : [tex]\widehat{OMB}=90^0[/tex]
=> BM vuông góc OK (1)
Lại có : OC=OB; CK=KB => OK là đường trung trực của BC => BC vuông góc OK (2)
(1) và (2) => B, M , K thẳng hàng
d, Xét tam giác BCO có :
M là trung điểm của BC ( do OK là đường trung trực, M thuộc OK )
E là trung điểm của BO
Suy ra : ME là đường trung bình
=> EM // OC mà OC vuông góc IK
=> EM vuông góc IK mà IK // MI
=> EM vuông góc MI mà M thuộc (E)
=> Đpcm