Duong tron thi vao THPT

[sarara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và cắt tuyến d bất kì không đi qua O.Lấy 1 điểm M thuộc d và nằm bên ngoài đường tròn. Đường M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là các tiếp tuyến).Kẻ đường kính AOC.
a)C/m BC//OM
b)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc vs AC,cắt đường thẳng BC tại D.C/m MD=R
c)Các tứ giác OAMD,ODBM là hình gì?
d) C/m 5 điểm O,A,B,D,M cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm I của đường tròn đó.
e) Gọi K là giao điểm của OD và BMH là giao điểm của OB và MD.C/m rằng 3 điểm H,I,K thẳng hàng.
f)Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác EAM là tam giác đều.

 

[tyn_nguyket]

toán

a, Gọi giao của OM và đường tròn là N
Theo tính chất của tiếp tuyến \Rightarrow AM=BM (cung)
\Rightarrow $AM=\frac{1}{2}AB $ (cung)
\Rightarrow $\widehat{AOM}=\widehat{ACB}$
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\Rightarrow đpcm
b, Ta có: OM // BC \Rightarrow OM // CD
\Rightarrow $\widehat{MOD}=\widehat{ODC}$ (so le trong)(*)
Lại có: $\widehat{MOD}=\widehat{OMA}$ (so le trong do AM // OD)(*)(*)
Mà $\widehat{OMA}=\widehat{OMB}$ (t/c tiếp tuyến) (*)(*)(*)
Từ (*),(*)(*),(*)(*)(*) \Rightarrow $\widehat{OMB}=\widehat{ODC}$
\Rightarrow OMDB nội tiếp \Rightarrow $\widehat{MDO}=\widehat{MBO}=90^o$
Tứ giác AODM có 3 góc vuông \Rightarrow AODM là hình chữ nhật
\Rightarrow OA=MD=R

 

[tyn_nguyket]

toán

c, OAMD là hình chữ nhật (c/m ở câu b)
Tứ giác OBDM là hình thang (CD // OM)có:
$\widehat{OMD}=\widehat{MOB}$
\Rightarrow OAMD là hình thang cân
d, Theo câu b ta có: O,M,D,B cùng thuộc 1 đường tròn (*)
Ta có: O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn (OAMB nội tiếp do tổng 2 góc đối $=180^o$)(*)(*)
Từ (*),(*)(*) \Rightarrow O,A,M,D,B cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm I là trung điểm của OM (nhờ 2 tứ giác nội tiếp trên)

 

[tyn_nguyket]

toán

e, Ta có: $\widehat{OMD}=\widehat{MOB}$(câu c)
\Rightarrow $\Delta HOM$ cân tại H
Lại có: K là trực tâm (giao của OD _|_ MHvà MB _|_ OH)
\Rightarrow HK là vừa đường cao, vừa là trung tuyến
Mà I là trung điểm OM \Rightarrow đpcm
f, điểm E là điểm nào vậy?