ĐƯờng tròn thi chuyên lớp 10

[minhhieupy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH điểm M di động trên AH , Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc M lên AB,AC và F là hình chiếu vuông góc của D trên EH,
CM: B,M,F thẳng hàng @};-@};-@};-

 

[hoangthanh197]

Có: ME // AB ( cùng vuông góc với AC)
Suy ra: [TEX]\widehat{EMI}=\widehat{ABI}[/TEX] (I là giao điểm của BM và AC)
Suy ra [TEX](\widehat{EIM}+ \widehat{IME})= 90^{0}[/TEX] (1)
Tứ giác ADME là hình chữ nhật ( dhnb)
Xét tứ giác EFMD có: [TEX]\wideha{EFD}=\widehat{EMD}= 90^{0}[/TEX]
Tứ giác EFMD nội tiếp (O;AM/2)
suy ra A, D, M, F, E cùng thuộc một đường tròn
Suy ra: [TEX]\widehat{EMF}=\widehat{FAE}[/TEX] và [TEX]\widehat{MFA}= 90^{0}[/TEX]
Suy ra [TEX](\widehat{EAF}+ \widehat{EIF})= 90^{0}[/TEX]
Hay [TEX](\widehat{EIF}+ \widehat{EMF})= 90^{0}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) ta có I, F, M thẳng hàng hay B, M, F thẳng hàng.