Toán 9 Đường tròn nội tiếp

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), gọi (I) là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc với BC tại D. Gọi AI cắt (O) tại T, kẻ TS là đường kính của (O). Gọi M là trung điểm của BC.

a) Kẻ IH vuông góc với MS tại H. Chứng minh: AH//MI.
b) Gọi SI cắt (O) tại P. Chứng minh: DP đi qua trung điểm MI.
c) Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHP.
d) Kẻ tiếp tuyến MN của (I) (N khác D). Chứng minh: A, H, N thẳng hàng.

Giúp em câu a,d vs ạ



@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

a) Dễ thấy AIHS nội tiếp do [tex]\widehat{IHS}=\widehat{IAS}=90^o[/tex]
Từ đó ta chứng minh được [tex]\Delta THA\sim \Delta TIS\Rightarrow \frac{TH}{TA}=\frac{TI}{TS}[/tex]
Ta thấy: [tex]\widehat{IBT}=\widehat{IBC}+\widehat{TBC}=\widehat{IBC}+\widehat{TAC}=\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=\widehat{BIT} \Rightarrow \Delta IBT[/tex] cân tại T [tex]\Rightarrow TB=TI[/tex]
Lại có: [tex]TM.TS=TB^2=TI^2\Rightarrow \frac{TI}{TS}=\frac{TM}{TI}\Rightarrow \frac{TM}{TI}=\frac{TH}{TA}\Rightarrow AH//IM[/tex]

d) Ta có: [tex]IH//DM \Rightarrow \widehat{DMI}=\widehat{MIH}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{IHM}=\widehat{INM}=90^o \Rightarrow[/tex] INHM nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{MIH}=\widehat{MNH}[/tex]
Mà [tex]\widehat{MIH}=\widehat{IMD}=\widehat{IMN}\Rightarrow \widehat{IMN}=\widehat{MNH}\Rightarrow NH//IM[/tex]
Mà AH // IM nên A,N,H thẳng hàng.