Toán 9 Đường tròn nội tiếp

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có BC = [tex]2+2\sqrt{3}[/tex]. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1. Tính số đo góc B.

 

[7 1 2 5]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có BC = [tex]2+2\sqrt{3}[/tex]. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1. Tính số đo góc B.

Đặt AB = c, AC = b.
Ta có: [tex]\frac{bc}{2}=pr=S_{ABC}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{bc}{2}=\frac{b+c+2+2\sqrt{3}}{2}.1\Rightarrow bc=b+c+2+2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow bc-2-2\sqrt{3}=b+c\Rightarrow (bc-2-2\sqrt{3})^2=(b+c)^2=b^2+c^2+2bc\Rightarrow b^2c^2-4(\sqrt{3}+1)bc+(2+2\sqrt{3})^2-2bc=b^2+c^2[/tex]
Mà [tex]b^2+c^2=(2+2\sqrt{3})^2[/tex]
[tex]\Rightarrow b^2c^2-4(\sqrt{3}+1)bc+(2+2\sqrt{3})^2-2bc=(2+2\sqrt{3})^2\Rightarrow bc(bc-4\sqrt{3}-4-2)=0\Rightarrow bc=6-4\sqrt{3}[/tex]
Ta có hệ phương trình:[tex]\left\{\begin{matrix} b>c\\ b^2+c^2=16+8\sqrt{3}\\ bc=6+4\sqrt{3} \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây thì chắc bạn làm được rồi..