Toán 9 Đường tròn ngoại tiếp

[Billy Bighter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cần giúp đỡ.Cảm ơn
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:
a) Tam giác BDI là tam giác cân;
b) DE là đường trung trực của IC
c) F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh: IF // BC.

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy: [tex]\widehat{DBI}=\widehat{IBC}+\widehat{CBD}=\widehat{IBC}+\widehat{CAD}=\widehat{IBA}+\widehat{DAB}=\widehat{DIB}\Rightarrow \Delta BID[/tex] cân tại D.
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có tam giác EIC cân tại E => EI = EC.
Lại có: [tex]\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\Rightarrow cungDB=cungDC\Rightarrow DB=DC=DI\Rightarrow DC=DI\Rightarrow[/tex] DE là trung trực của IC.
c) Ta có: [tex]\widehat{BID}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\widehat{IAC}+\widehat{ADE}=\widehat{AFE}\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AFE}\Rightarrow AIFE nội tiếp\Rightarrow \widehat{EIF}=\widehat{EAF}=\widehat{EBC}\Rightarrow IF//BC[/tex]