Toán 9 Đường tròn ngoại tiếp tam giác

[Game là dễ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi K là trung điểm OH, chứng minh K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Các bạn nhớ giúp mình nhé. Cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Điểm K ở đây gọi là tâm đường tròn Euler nha bạn. Đường tròn tâm K ngoại tiếp DEF còn đi qua 6 điểm khác(bạn có thể đọc thêm ở phần Đường tròn Euler trên các tài liệu nhé)
Lấy I là trung điểm AH, M là trung điểm BC.
Theo định lí về đường thẳng Euler thì ta chứng minh được AH = 2OM.
Vì vậy ta có IH = OM. Mà IH // OM nên IHMO là hình bình hành hay K vừa là trung điểm HO, vừa là trung điểm IM.
Tam giác IDM vuông tại D có K là trung điểm nên [tex]KD=KI=KM[/tex]
Mà tam giác AHO có AI = IH, HK = KO nên [tex]IK=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}R\Rightarrow KD=\frac{1}{2}R[/tex]
Tương tự ta chúng minh được [tex]KD=KE=KF=\frac{1}{2}R[/tex](đpcm)