đường tròn khó !

[lamsung123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho đường tròn (C) có phương trình : [tex](x-2)^2 + (y-1)^2=4 [/tex] và đường thẳng d: x+y+5=0 . Tìm điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) với các tiếp điểm là A,B và đoạn AB có độ dài lớn nhất .

 

[anh123456789tt]

Anh123456789tt

Đường tròn (C) có tâm I(3;1) và R=2
Do M thuộc d nên M(a;-a-5)

[tex]MI^2=2a^+6a+45[/tex] . Gọi [tex]H=AB\bigcap_{}^{}MI[/tex] ta có :

[tex]MA^2=MI^2-IA^2=2a^2+6a+41[/tex]

Từ [tex]\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AM^2}[/tex]
\Rightarrow [tex]AH^2= \frac{2a^2+6a+45}{4(2a^2+6a+41)}[/tex]

\Rightarrow [tex]AB^2=4AH^2=1+\frac{4}{4(2a^2+6a+41)}[/tex]
Để AB max thì [tex]2a^2+6a+41[/tex]min

Khi đó [tex]a= \frac{-3}{2}[/tex] .Vậy [tex]M(\frac{-3}{2};\frac{-7}{2})[/tex]