Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF. H là giao điểm 3 đường cao; I là trung điểm AH, M là trung điểm BC. Trung trực của BC và HC cắt nhau tại G. Chứng minh ràng GH//IM
qavkn123Gọi [imath](O)[/imath] là đường tròn ngoại tiếp [imath]\Delta ABC[/imath]
Kẻ đường kính [imath]AP[/imath]
C/m được: [imath]HCPB[/imath] là hình bình hành. Suy ra: [imath]OM = \dfrac{1}{2}.AH[/imath]
Gọi [imath]G'[/imath] là điểm đối xứng với [imath]O[/imath] qua [imath]M[/imath]
Suy ra được: [imath]AOG'H[/imath] là hình bình hành. Hay ta có: [imath]HG' = OA = OB = OC[/imath]
Chứng minh được: [imath]OC = OC = G'C = G'B[/imath]
Suy ra: [imath]G'H = G'C = G'C[/imath]
Hay [imath]G'[/imath] là tâm ngoại tiếp [imath]\Delta HBC[/imath]
Vậy [imath]G[/imath] trùng [imath]G'[/imath]
Suy ra: [imath]MG = IH (= \dfrac{1}{2}.AH)[/imath]
Lại có: [imath]IH // MG \to IMGH[/imath] là hình bình hành
Suy ra: [imath]GH //IM[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
