Toán 9 Đường tròn bàng tiếp tam giác

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (I) bàng tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại [TEX]A_{1}[/TEX] và phần kéo dài các cạnh AB, AC tương ứng tại [TEX]C_{1}[/TEX], [TEX]B_{1}[/TEX]. Gọi M là giao điểm của [TEX]IA_{1}[/TEX] và [TEX]B_{1}C_{1}[/TEX]. Giả sử ảnh của đường thẳng AM trong phép đối xứng qua đường thẳng AI vuông góc với cạnh BC. Tính [TEX]\widehat{BAC}[/TEX].

 

[iceghost]

Cho đường tròn (I) bàng tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại [TEX]A_{1}[/TEX] và phần kéo dài các cạnh AB, AC tương ứng tại [TEX]C_{1}[/TEX], [TEX]B_{1}[/TEX]. Gọi M là giao điểm của [TEX]IA_{1}[/TEX] và [TEX]B_{1}C_{1}[/TEX]. Giả sử ảnh của đường thẳng AM trong phép đối xứng qua đường thẳng AI vuông góc với cạnh BC. Tính [TEX]\widehat{BAC}[/TEX].

Giả sử ảnh của $M$ trong phép đối xứng là $M'$ thì $AM' \perp BC$ và song song $IM$
Có $\widehat{MAI} = \widehat{M'AI} = \widehat{MIA}$ nên $\triangle{MAI}$ cân tại $M$
Có $B'C'$ là đường cao ($B'C' \perp AI$) nên $B'C'$ đồng thời là đường trung trực của $AI$
Suy ra $AB'IC'$ là hình vuông hay $\widehat{BAC} = 90^\circ$

 

[mbappe2k5]

View attachment 126082
Giả sử ảnh của $M$ trong phép đối xứng là $M'$ thì $AM' \perp BC$ và song song $IM$
Có $\widehat{MAI} = \widehat{M'AI} = \widehat{MIA}$ nên $\triangle{MAI}$ cân tại $M$
Có $B'C'$ là đường cao ($B'C' \perp AI$) nên $B'C'$ đồng thời là đường trung trực của $AI$
Suy ra $AB'IC'$ là hình vuông hay $\widehat{BAC} = 90^\circ$

Cho em hỏi tại sao AI vuông góc với B'C' ạ?

 

[iceghost]

Cho em hỏi tại sao AI vuông góc với B'C' ạ?

Bạn chú ý $AB'$ và $AC'$ là tiếp tuyến của $(I)$