đường tròn - ba câu hỏi cần giải đáp ngay!

H

hai6f2009

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình mong các bạn giải hộ mình 3 bài dưới đây
1. Cho [TEX]\Delta [/TEX] ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E là hai tiếp điểm trên AB, AC.Các đường phân giác góc B và C cắt DE tại N và M.
cm B, M, N, C cùng thuộc 1 đường tròn.
2. Cho [TEX]\Delta [/TEX] ABC (AB =AC ), M thay đổi trên cạnh BC. Các đường thẳng qua M và song song với cạnh bên AB, AC lần lượt cắt AB và AC ở Q, P. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.cm
a.APOQ nội tiếp
b.điểm đối xứng của M qua PQ nằm trên đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta [/TEX] ABC
3.Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O). E là điểm chính giữa cung AB. Hai dây EC,EB cắt AB tại P và Q. Các dây AD, EC cắt nhau tại I, các dây BC, ED cắt nhau tại K. cm
a. CDIK nội tiếp
b. CDQP nội tiếp
 
H

hthtb22

Bài 1:
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \Rightarrow AD=AE
Ta có
[tex]\widehat{BIM}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{0+\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\widehat{ADM}[/tex] (vì tam giác ADE cân tại A)
Suy ra: Tứ giác IMDB là tứ giác nội tiếp
Suy ra: [tex] \widehat{IMB}=90[/tex] (vì ID vuông góc AB)
Tương tự: [tex] \widehat{INC}=90[/tex]
Do vậy B,M,C,N cùng thuộc một đường tròn.
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Bài 3:
:) Ta có [tex]\widehat{ADE}=\widehat{ECB}[/tex]
(góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau do E là điểm chính giữa cung AB)
\RightarrowTứ giác DIKC là tứ giác nội tiếp - theo bài toán quỹ tích cung chứa góc
:) Ta có [tex]\widehat{ECD}=\frac{1}{2}\text{Sd}ED=\frac{1}{2}(Sd AD+Sd EB)=\widehat{AQD}[/tex](góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
\RightarrowTứ giác CDQP là tứ giác nội tiếp.
 
H

hthtb22

hai6f2009 said:
Mình mong các bạn giải hộ mình 3 bài dưới đây
2. Cho [TEX]\Delta [/TEX] ABC (AB =AC ), M thay đổi trên cạnh BC. Các đường thẳng qua M và song song với cạnh bên AB, AC lần lượt cắt AB và AC ở Q, P. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.cm
a.APOQ nội tiếp
b.điểm đối xứng của M qua PQ nằm trên đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta [/TEX] ABC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


P ,Q thuộc cạnh nào vậy bạn; AB hay AC
Mặc dù 2 điểm có vị trí tương đương




 
H

hthtb22

Bài 2 nè
:D:D
Vì O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên
OA=OC :eek:
[tex]\widehat{OAC}=\widehat{OCA}[/tex]
Mà [tex]\widehat{OAC}=\widehat{OAB}[/tex](tính chất tam giác cân)
Nên [tex]\widehat{OAP}=\widehat{OCQ}[/tex] :eek:
[tex]\widehat{QMC}=\widehat{QCM}(=\widehat{ABC})[/tex]
\Rightarrow QM=QC
Mà QM=AP (tính chất hình bình hành)
Nên AP=QC :eek:
Từ các:eek: Ta có [tex]\large\Delta[/tex]OAP=[tex]\large\Delta[/tex]OCQ (cgc)
\Rightarrow [tex]\widehat{OPA}=\widehat{OQC}[/tex]
\Rightarrow Tứ giác APOQ nội tiếp
 
H

hthtb22

ý b đây
Gọi N là điểm đối xứng của M qua PQ
\Rightarrow PN=PM ; QM=QN.
Mà QM=PA; PM=PC
Nên NP=PC :p
AP=QN Kết hợp PQ chung ; AQ=NP
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]APQ =[tex]\large\Delta[/tex]NQP
\Rightarrow [tex]\widehat{AQP}=\widehat{NPQ}[/tex]
Mà [tex]\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}[/tex] (vì OP=OQ)
Nên [tex]\widehat{AQO}=\widehat{NPO}[/tex]
Mặt khác[tex]\widehat{AQO}=\widehat{OPC}[/tex]
\Rightarrow [tex]\widehat{NPO}=\widehat{OPC}[/tex] :p
OP chung:p
Từ các:p \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ONP=[tex]\large\Delta[/tex]OPC
\Rightarrow ON=OC và bằng OA=OB
\Rightarrow đpcm
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Qua bài toán 2 mình xin nêu bài toán đảo:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O).Từ điểm D trên cung nhỏ AB vẽ đường vuông góc với AD cắt BC tại M. Đường trung trực của DM cắt AB,AC lần lượt tại E,F.Chứng minh rằng tứ giác ÀEM là hình bình hành.
<ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRẦN ĐẠI NGHĨA>
Trong đề đó có bài sau cũng rất hay
Cho tam giác ABC có hai phân giác BD,CE. Một điểm M tuỳ ý trên DE. Gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu của M lên BC,AC,AB. Chứng minh: MH=MK+ML.
 
H

hai6f2009

hthtb22 said:
Qua bài toán 2 mình xin nêu bài toán đảo:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O).Từ điểm D trên cung nhỏ AB vẽ đường vuông góc với AD cắt BC tại M. Đường trung trực của DM cắt AB,AC lần lượt tại E,F.Chứng minh rằng tứ giác ÀEM là hình bình hành.
<ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRẦN ĐẠI NGHĨA>
Trong đề đó có bài sau cũng rất hay
Cho tam giác ABC có hai phân giác BD,CE. Một điểm M tuỳ ý trên DE. Gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu của M lên BC,AC,AB. Chứng minh: MH=MK+ML.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

vậy là cách chứng minh bài bạn nêu chỉ ngược lại với bài mình thôi phải không
 
H

hai6f2009

Ừ để mình thử xem mình có giải được không xem sao. Nhưng có phải vẽ đường phụ không bạn?
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Mình gợi ý nhé
Từ D hạ vuông góc BC,BA
Từ E hạ vuông góc CA,CB
Sử dụng Thales sẽ ra
:):):):):):):):)
 
H

hai6f2009

Có phải đáp án là vầy không bạn:
Từ D kẻ đường vuông góc xuống AB tại H,BC . Ta có DE = EM, DB [TEX]\perp [/TEX] [TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX]\widehat{ EBM}[/TEX] = [TEX]\widehat{ EMB}[/TEX] = [TEX]\widehat{ FCB}[/TEX].
Do đó DM [TEX] \parallel [/TEX] AC [TEX]\Rightarrow [/TEX] EF [TEX] \perp [/TEX] AF.(Do EF là trung trực của DM)
Do đo s DAHF là hcn. Mà DH [TEX] \perp [/TEX] nên DAHF là h vuông. [TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX]\widehat{ DEF}[/TEX] = [TEX]{90}^{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] AE = DF
[TEX]\Rightarrow [/TEX] AE = FM. ( Do EF là trung trực của DM, suy ra FD = FM )
[TEX]\Delta [/TEX] AEF = [TEX]\Delta [/TEX] EFM (CH - CGV) vì:
AE= FM (cmt),EF chung. [TEX]\widehat{ DEF}[/TEX] = [TEX]\widehat{ MEF}[/TEX] = [TEX]{90}^{0}[/TEX]. [TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX]\widehat{ AEF}[/TEX] = [TEX]\widehat{ EFM}[/TEX] [TEX]\Rightarrow [/TEX] AE song song FM ( Hai góc này ở vị trí song song)
Tứ giác AFME có À song EM và AE song song FM nên là hbh.@};-
 
H

hthtb22

13410404721823254193_574_574.jpg
 
H

hthtb22

Hình như bạn hiểu sai đề bài rồi
DE=EM không thể xảy ra bởi vì M tuỳ ý trên đoạn DE
Bạn xem thử lời giải của mình

Từ D hạ DP , DQ vuông góc với BC,AB
Từ E hạ EI ,EJ vuông góc với BC ,AC

Ta có DP=DQ ; EI =EJ vì BD,CE là 2 đường phân giác trong tam giác ABC

DI cắt MH tại F (tự nối)

*>Áp dụng định lý Thales , ta có:

[tex]\frac{MK}{EJ}=\frac{MF}{EI}(=\frac{DM}{DE})[/tex]

Vì EI=EJ \Rightarrow MK=MF (1)

*> Áp dụng định lý Thales ,ta có:

[tex]\frac{ML}{DQ}=\frac{EM}{DE} =\frac{IF}{ID}=\frac{HF}{DP}[/tex]

Mà DP=DQ \Rightarrow FH=LM (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow MH=MK+ML







 
H

hai6f2009

À ra vậy. Mình đã phát hiện ra lỗi sai của mình rồi. Cảm ơn bạn. Bạn còn bài toán hình nâng cao nào không? Cho mình xem để giải với!
 
H

hthtb22

Cho tam giác ABC . Gọi D; E theo thứ tự là tiếp điểm của(I) nội tiếp tam giác ABC với BC ,CA . Gọi K là điểm đối xứng của D qua trung điểm cạnh BC , đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt DE tại L. Gọi N là trung điểm của KL

CMR : BN vuông góc AK
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom