đường tròn 9

[kiev]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình bài này với ngày mai mình thi rồi (vẽ cả hình nữa nhé )
Cho đường tròn (O) đường kính AB , M di động trên (O) Gọi N là điểm đối xứng với A qua M.Gọi P là giao điểm thứ 2 của BN và (O); Q,R lần lượt là các giao điểm của BM với lần lượt AP và tiếp tuyến AB của (O) tại A.
a> Chứng minh điểm N luôn nằm trên 1 đường tròn (C) cố định tiếp xúc (O)
b> Tứ giác ARQN là hình gì ?Tại sao
Cảm ơn nhiều

 

[superlight]

các bạn giúp mình bài này với ngày mai mình thi rồi (vẽ cả hình nữa nhé )
Cho đường tròn (O) đường kính AB , M di động trên (O) Gọi N là điểm đối xứng với A qua M.Gọi P là giao điểm thứ 2 của BN và (O); Q,R lần lượt là các giao điểm của BM với lần lượt AP và tiếp tuyến AB của (O) tại A.
a> Chứng minh điểm N luôn nằm trên 1 đường tròn (C) cố định tiếp xúc (O)
b> Tứ giác ARQN là hình gì ?Tại sao
Cảm ơn nhiều

-tam giác ABN có BM vừa là đường cao,vừa là trung tuyến -> tam giác ABN cân ->BA=BN. tương tự -> AN=AB.-> AB=AN=BN=2R
-> Điểm N luôn cách điểm B cố định một khoảng 2R -> N thuộc đường tròn tâm B,bán kính 2R.
Đường tròn này đi qua điểm A mà A,0,B thẳng hàng-> N thuộc đường tròn cố định tiếp xúc với (O).
Bạn xem có đúng không.

 

[angleofdarkness]

a/

M $\in$ (O) đk AB \Rightarrow $AMB=90^o$ Hay MB vuông với AN.

$\Delta$ ABN có M là t.đ AN. MB vuông với AN.

\Rightarrow $\Delta$ ABN cân tại B.

\Rightarrow N $\in$ (B; AB) cố định và tiếp xúc với (O) tại A.

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

b/

$\Delta$ ABN có BM, AN là đường cao cắt nhau ở Q

\Rightarrow NQ vuông với AB.

Mà AR là tiếp tuyến tại A của (O) \Rightarrow AR vuông với AB.

\Rightarrow NQ // AR.

NR // AQ \Rightarrow ARQN là hbh.

Mà OQ vuông với AN tại M \Rightarrow ARQN là h.thoi.