đường thẳng

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho M(2;4). Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt 2 trục tại A,B sao cho

a) tam giác OAB vuông cân

b) [TEX] \| \ OA+OB \| \ [/TEX] nhỏ nhất

c) Đoạn thẳng AB nhỏ nhất

 

[nhokdangyeu01]

a
Giả sử A thuộc Ox, B thuộc Oy
\Rightarrow A(a;0) và B(0;b)
\Leftrightarrow OA=OB=a do M thuộc góc phần tư thứ nhất nên a, b>0
Phương trình đoạn chắn của ∆ qua M là
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
\Leftrightarrow ∆: x+y-a=0
mà ∆ qua M(2;4)
\Leftrightarrow 2+4-a=0
\Leftrightarrow a=6
\Rightarrow ∆ : x+y-6=0

 

[lp_qt]

c.

• Kẻ$OH \bot AB$ \Rightarrow $OH \le OM$

•áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{OA^2+OB^2}{OA^2.OB^2}=\dfrac{AB^2}{OA^2.OB^2}$

\Leftrightarrow $AB^2=\dfrac{OA^2.OB^2}{OH^2}\ge \dfrac{2.OA.OB}{OH^2}=\dfrac{2.AB.OH}{OH^2}=\dfrac{2AB}{OH}\ge \dfrac{2AB}{OM}$

\Leftrightarrow $AB \ge \frac{2}{OM}$

dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow $OA=OB$

đến đây tương tự câu a