Toán 11 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nguyễn Ngọc Diệp 565

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng mười hai 2018
422
173
61
Hà Tĩnh
Tuấn Thiện
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông tại S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB, CD
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác SIJ
b. Chứng minh $SI \perp (SCD); IJ\perp (SAB)$
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ ( $H\in IJ$ ). Chứng minh $SH \perp AC$

Làm hộ mình bài này với ạ. Mình cảm ơn nhiều ạ
 

Attachments

  • Ảnh chụp màn hình 2022-01-12 191715.png
    Ảnh chụp màn hình 2022-01-12 191715.png
    196.2 KB · Đọc: 9
  • Like
Reactions: Timeless time

Timeless time

Phụ trách nhóm Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng tám 2018
2,465
5,739
596
21
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông tại S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB, CD
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác SIJ
b. Chứng minh $SI \perp (SCD); IJ\perp (SAB)$
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ ( $H\in IJ$ ). Chứng minh $SH \perp AC$

Làm hộ mình bài này với ạ. Mình cảm ơn nhiều ạ
a. Có $\triangle SAB$ đều cạnh $a \implies SI=\dfrac{a\sqrt 3}2$
Có $\triangle SCD$ vuông cân tại $S \implies SJ=\dfrac{CD}2=\dfrac{a}2$
Xét hình vuông $ABCD$ có $BC=IJ=a$
b. Ý này chị gới ý hướng làm cho em nhé
Để chứng minh $SI \perp (SCD)$ ta chứng minh $SI$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SCD)$, cụ thể ở bài này ta sẽ hướng đến hai đường thẳng là $SJ$ và $SC$
Với hướng làm tương tự em chứng minh $IJ \perp (SAB)$
c.
Để chứng minh $SH \perp AC$ ta chứng minh $SH \perp (ABCD)$
Có $\begin{cases} CD\perp IJ\\ CD\perp SI (\text{c/m ở ý b})\end{cases}$
$\implies CD \perp (SIJ) \implies CD\perp SH$
Lại có $\begin{cases} CD\perp SH \\ IJ \perp SH\end{cases} \implies SH \perp (ABCD) \implies SH \perp AC$

upload_2022-1-13_15-15-4.png

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt :D
Em thảo khảo thêm kiến thức tại đây nha: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/
 

Nguyễn Ngọc Diệp 565

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng mười hai 2018
422
173
61
Hà Tĩnh
Tuấn Thiện
a. Có $\triangle SAB$ đều cạnh $a \implies SI=\dfrac{a\sqrt 3}2$
Có $\triangle SCD$ vuông cân tại $S \implies SJ=\dfrac{CD}2=\dfrac{a}2$
Xét hình vuông $ABCD$ có $BC=IJ=a$
b. Ý này chị gới ý hướng làm cho em nhé
Để chứng minh $SI \perp (SCD)$ ta chứng minh $SI$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SCD)$, cụ thể ở bài này ta sẽ hướng đến hai đường thẳng là $SJ$ và $SC$
Với hướng làm tương tự em chứng minh $IJ \perp (SAB)$
c.
Để chứng minh $SH \perp AC$ ta chứng minh $SH \perp (ABCD)$
Có $\begin{cases} CD\perp IJ\\ CD\perp SI (\text{c/m ở ý b})\end{cases}$
$\implies CD \perp (SIJ) \implies CD\perp SH$
Lại có $\begin{cases} CD\perp SH \\ IJ \perp SH\end{cases} \implies SH \perp (ABCD) \implies SH \perp AC$

View attachment 199334

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt :D
Em thảo khảo thêm kiến thức tại đây nha: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/
làm sao SI vuông góc với SC vậy ạ
 
Top Bottom