Toán 11 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

[Nguyễn Ngọc Diệp 565]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông tại S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB, CD
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác SIJ
b. Chứng minh $SI \perp (SCD); IJ\perp (SAB)$
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ ( $H\in IJ$ ). Chứng minh $SH \perp AC$

Làm hộ mình bài này với ạ. Mình cảm ơn nhiều ạ

 

[Timeless time]

Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông tại S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB, CD
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác SIJ
b. Chứng minh $SI \perp (SCD); IJ\perp (SAB)$
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ ( $H\in IJ$ ). Chứng minh $SH \perp AC$

Làm hộ mình bài này với ạ. Mình cảm ơn nhiều ạ

a. Có $\triangle SAB$ đều cạnh $a \implies SI=\dfrac{a\sqrt 3}2$
Có $\triangle SCD$ vuông cân tại $S \implies SJ=\dfrac{CD}2=\dfrac{a}2$
Xét hình vuông $ABCD$ có $BC=IJ=a$
b. Ý này chị gới ý hướng làm cho em nhé
Để chứng minh $SI \perp (SCD)$ ta chứng minh $SI$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SCD)$, cụ thể ở bài này ta sẽ hướng đến hai đường thẳng là $SJ$ và $SC$
Với hướng làm tương tự em chứng minh $IJ \perp (SAB)$
c.
Để chứng minh $SH \perp AC$ ta chứng minh $SH \perp (ABCD)$
Có $\begin{cases} CD\perp IJ\\ CD\perp SI (\text{c/m ở ý b})\end{cases}$
$\implies CD \perp (SIJ) \implies CD\perp SH$
Lại có $\begin{cases} CD\perp SH \\ IJ \perp SH\end{cases} \implies SH \perp (ABCD) \implies SH \perp AC$



Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt
Em thảo khảo thêm kiến thức tại đây nha: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

 

[Nguyễn Ngọc Diệp 565]

a. Có $\triangle SAB$ đều cạnh $a \implies SI=\dfrac{a\sqrt 3}2$
Có $\triangle SCD$ vuông cân tại $S \implies SJ=\dfrac{CD}2=\dfrac{a}2$
Xét hình vuông $ABCD$ có $BC=IJ=a$
b. Ý này chị gới ý hướng làm cho em nhé
Để chứng minh $SI \perp (SCD)$ ta chứng minh $SI$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SCD)$, cụ thể ở bài này ta sẽ hướng đến hai đường thẳng là $SJ$ và $SC$
Với hướng làm tương tự em chứng minh $IJ \perp (SAB)$
c.
Để chứng minh $SH \perp AC$ ta chứng minh $SH \perp (ABCD)$
Có $\begin{cases} CD\perp IJ\\ CD\perp SI (\text{c/m ở ý b})\end{cases}$
$\implies CD \perp (SIJ) \implies CD\perp SH$
Lại có $\begin{cases} CD\perp SH \\ IJ \perp SH\end{cases} \implies SH \perp (ABCD) \implies SH \perp AC$

View attachment 199334

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt
Em thảo khảo thêm kiến thức tại đây nha: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/

làm sao SI vuông góc với SC vậy ạ

 

[iceghost]

làm sao SI vuông góc với SC vậy ạ

Chắc là chị ấy ghi nhầm á Bạn thay $SC$ bằng $CD$ thì sẽ dễ làm hơn nha ($SI \perp AB$, mà $AB \parallel CD$)