Toán 11 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

[chungocha2k2qd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tính các cạnh của tam giác SIJ.
b) Chứng minh SI [tex]\perp[/tex] (SCD) và SJ [tex]\perp[/tex] (SAB).
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh: SH [tex]\perp[/tex] AC.

 

[matheverytime]

a) có lẽ đề cho hình vuông cạnh a
[tex]SI=SB.sin60=\frac{\sqrt{3}}{2}a[/tex]
[tex]DC=a=>SD=SC=\frac{a}{\sqrt{2}}=>SJ=\sqrt{\frac{SD^2+SC^2}{2}-\frac{DC^2}{4}}=\frac{a}{2}[/tex]
[TEX]IJ=a[/TEX]
b) [tex]SI^2+SJ^2=a^2=IJ^2[/tex]
=> [tex]SI \perp SJ[/tex]
c) [tex]\left\{\begin{matrix} SH\perp IJ,IJ\epsilon (ABCD) & \\ AD//IJ//BC & \end{matrix}\right.=>SH \perp (ABCD)[/tex]