Toán 11 Đường thẳng trong hệ Oxy

[Gà Con Nhỏ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trong hệ Oxy cho A(2;-2) và M(3;1). Lập pt đt d đi qua M cắt Ox Oy tại B,C sao cho tam giác ABC cân tại A
2. Cho tam giác ABC có pt AB 3x+y-5=0 pt đường cao CH x-3y+1=0. Trọng tâm G(8/3;1) và S ABC=6. Tìm A,B,C
Mọi người giúp em với ạ!!!!! E cảm ơn

 

[thaohien8c]

1. Trong hệ Oxy cho A(2;-2) và M(3;1). Lập pt đt d đi qua M cắt Ox Oy tại B,C sao cho tam giác ABC cân tại A
2. Cho tam giác ABC có pt AB 3x+y-5=0 pt đường cao CH x-3y+1=0. Trọng tâm G(8/3;1) và S ABC=6. Tìm A,B,C
Mọi người giúp em với ạ!!!!! E cảm ơn

 

[thaohien8c]

@Tiến Phùng anh ơi, còn câu 2 ạ, em ch làm ra anh giúp với

 

[Tiến Phùng]

@Tiến Phùng anh ơi, còn câu 2 ạ, em ch làm ra anh giúp với

Hơi dài chứ a chưa nghĩ xem có các nào ngắn hơn không. Làm theo thế này:

[TEX]S_{GAB}=1/3 S_{ABC}[/TEX] . MÀ d(G;AB) tính được => độ dài AB tính được
Từ [TEX]S_{ABC}[/TEX] và có AB => tính được d(C;AB)
tọa độ hóa C theo CH=> d(C;AB) đã có => tìm ra 2 điểm C. Thử lại bằng việc C và G cùng phía với AB
Có C, thì dùng tọa độ trọng tâm tính được [TEX]x_A+x_B=3x_G-x_C[/TEX]... dùng dữ kiện độ dài AB cùng với tọa độ hóa AB theo pt AB=> giải được A,B

 

[iceghost]

1. Trong hệ Oxy cho A(2;-2) và M(3;1). Lập pt đt d đi qua M cắt Ox Oy tại B,C sao cho tam giác ABC cân tại A
2. Cho tam giác ABC có pt AB 3x+y-5=0 pt đường cao CH x-3y+1=0. Trọng tâm G(8/3;1) và S ABC=6. Tìm A,B,C
Mọi người giúp em với ạ!!!!! E cảm ơn

2/ Gọi trung điểm $AB$ là $M(m, 5 - 3m)$ thì do $\vec{CG} = 2\vec{GM}$ nên $G - C = 2(M - G)$ hay $C = 3G - 2M = (8 - 2m, 6m - 7)$
Do $C \in CH$ nên $(8-2m) - 3(6m - 7) + 1 = 0$ hay $-20m + 30 = 0$ hay $m = \dfrac{3}2$. Suy ra $C(5, 2)$ và $M(\dfrac{3}2, \dfrac{1}2)$
Giả sử chân đường cao hạ từ $C$ là $H$ thì tìm được $H(\dfrac{7}5, \dfrac{4}5)$
Tính được $CH = \dfrac{6\sqrt{10}}5$, suy ra $AB = \dfrac{2S}{CH} = \sqrt{10}$
Tọa độ $A, B$ là nghiệm của hpt $\begin{cases} (x - \dfrac{3}{2})^2 + (y - \dfrac{1}2)^2 = \dfrac{10}4 \\ 3x + y - 5 = 0 \end{cases}$
Giải ra ta có $(x - \dfrac{3}2)^2 + (\dfrac{9}2 - 3x)^2 = \dfrac{10}4$
$\iff 10x^2 -30x + 20 = 0$
$\iff x = 1 \vee x = 2$
Từ đó $A(1, 2)$ và $B(2 , -1)$ hoặc ngược lại