Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên AM. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD và BME. Trung điểm K của DE di chuyển trên đường nào?
giúp với ạ. Thanks mn nhìu nè
hình em tự vẽ nhé
Gọi giao điểm của AD và BE là C.
∆ ABC có: gócA=60 độ(vì ∆ ADM đều)
gócB=60 độ(vì ∆ BEM đều)
Suy ra: ∆ ABC đều, AC = AB = BC nên điểm C cố định
gócA = gócEMB=60độ
⇒ ME // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
hay ME // DC
gócB=gócDMA=60 độ
⇒ MD // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
hay MD // EC
Tứ giác CDME là hình bình hành
I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM
Kẻ CH ⊥ AB, IK ⊥ AB ⇒ IK // CH
Trong ∆ CHM ta có:
CI = IM
IK // CH
nên IK là đường trung bình của ∆ CHM ⇒ IK = 1/2CH
C cố định ⇒ CH không đổi ⇒ IK = 1/2CH không thay đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng bằng 1/2CH
Khi M trùng với A thì I trùng trung điểm P của AC.
Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.
Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ (P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
