Toán 10 Đường thẳng IK cắt BC tại M, đường trung trực của IM căt AB; AC lần lượt tại D(-1;-1) và E(3;3)

[Băng Nhii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) có đường kính AK. Điểm I(-3;0) nằm khác phía so với AB và AI vuông góc với IK. Đường thẳng IK cắt BC tại M, đường trung trực của IM căt AB; AC lần lượt tại D(-1;-1) và E(3;3). Tìm tọa độ A;B;C.
@iceghost

 

[iceghost]

$I$ khác phía $K$ so với $AB$ nhỉ
Để ý một số tính chất sau:
+) Do $\widehat{KBM} = \widehat{KAB} = \widehat{MIB} \implies KB$ là tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn ngoại tiếp $\triangle{IBM}$
Mà $BK \perp AB$ nên $AB$ đi qua tâm của $(IBM)$, lại có $DI = DM$ và $D$ nằm trên $AB$ nên $D$ phải là tâm của đường tròn ngoại tiếp $\triangle{IBM}$. Tương tự với $E$
+) Có $\widehat{IDA} = 2\widehat{IAB} = 2\widehat{ICA} = \widehat{IEA}$ nên $AIDE$ nt, do $AI \parallel DE$ nên $AIDE$ là hình thang cân, suy ra $ADME$ là hbh

Tới đây bạn tự làm tiếp thử nhé