Đường TB của hình thang

[lukygirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB=a,CD=b.độ dài 2 cạnh bên AD=c,BC=d, trong đó a+b>c+d.gọi E là giao điểm của các tia phân giác góc A,D,gọi F là giao điểm của các tia phân giác góc B,C
a)cmr E,F nằm trên đường tb hình thang ABCD
b)tính độ dài EF

 

[thinhso01]

a)Kéo dài AE cắt DC tại S và BF cắt DC tại J
Tao có :$\widehat{A}$ +$\widehat{D}$=$180{}^\circ $
\Rightarrow $\frac{1}{2}$ $\widehat{A}$ + $\frac{1}{2}$ $\widehat{B}$ =$90{}^\circ $
Xét $\vartriangle$ ADS có DE vừa là tia phân giác vừa là đường cao \Rightarrow $\vartriangle$ ADS cân \Rightarrow DS là trung tuyến
\Rightarrow AE=ES Mà M là trung điểm của AD
\Rightarrow ME là đường trung bình của $\vartriangle$ ADS
\Rightarrow ME//CD (1)
Tương tự với $\vartriangle$ BCJ cũng có FN//CD (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow M;E;F;N thẳng hàng
\Rightarrow E;F nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD
b) Câu b bạn áp dụng đường trung bình bằng nữa tổng hai cạnh đáy là sẽ ra.

 

[tienanh_tx]

@-)

a)Kéo dài AE cắt DC tại S và BF cắt DC tại J
Tao có :$\widehat{A}$ +$\widehat{D}$=$180{}^\circ $
\Rightarrow $\frac{1}{2}$ $\widehat{A}$ + $\frac{1}{2}$ $\widehat{B}$ =$90{}^\circ $
Xét $\vartriangle$ ADS có DE vừa là tia phân giác vừa là đường cao \Rightarrow $\vartriangle$ ADS cân \Rightarrow DS là trung tuyến
\Rightarrow AE=ES Mà M là trung điểm của AD
\Rightarrow ME là đường trung bình của $\vartriangle$ ADS
\Rightarrow ME//CD (1)
Tương tự với $\vartriangle$ BCJ cũng có FN//CD (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow M;E;F;N thẳng hàng
\Rightarrow E;F nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD
b) Câu b bạn áp dụng đường trung bình bằng nữa tổng hai cạnh đáy là sẽ ra.

Sửa câu A,: Hình như ko phải là $\frac{1}{2}$ $\widehat{A}$ + $\frac{1}{2}$ $\widehat{B}$ =$90{}^\circ $ mà là $\frac{1}{2}$ $\widehat{A}$ + $\frac{1}{2}$ $\widehat{D}$ =$90{}^\circ $

B,
EF=MN - $\frac{AD+BC}{2}$