Toán 10 Đường đẳng giác

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên dây AC của đường tròn (O) ta lấy điểm B. Vẽ các đường tròn đường kính
AB và BC. Đường tròn đường kính AB cắt (O) lần thứ hai tại D. Đường tròn đường kính BC cắt (O) lần thứ hai tại E. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và BC, P=AD ∩ CE, Q = ID ∩ JE. Chứng minh rằng PQ đi qua trung điểm của AC.

 

[7 1 2 5]

Ta thấy [imath]\overline{PD} \cdot \overline{PA}=\overline{PE} \cdot \overline{PC}[/imath] nên [imath]P[/imath] thuộc trục đẳng phương của [imath]2[/imath] đường tròn đường kính [imath]AB[/imath] và [imath]BC[/imath].
Mà trục đẳng phương của [imath]2[/imath] đường tròn chính là tiếp tuyến chung tại [imath]B[/imath] của [imath]2[/imath] đường tròn nên [imath]PB[/imath] là tiếp tuyến chung của [imath]2[/imath] đường tròn.
Từ đó suy ra [imath]PB \perp AC[/imath].
Lại có [imath]\widehat{PDB}=\widehat{PEB}=90^o[/imath] nên [imath]PDBE[/imath] nội tiếp.
Vì [imath]\widehat{IDB}=\widehat{IBD}=\widehat{APB}[/imath] nên [imath]ID[/imath] là tiếp tuyến của [imath](PDBE)[/imath]. Tương tự [imath]JE[/imath] cũng là tiếp tuyến của [imath](PDBE)[/imath].
Từ đó [imath]PQ[/imath] sẽ là đường đối trung của [imath]\Delta PDE[/imath].
Mặt khác, [imath]ADEC[/imath] nội tiếp nên [imath]DE[/imath] đối song với [imath]AC[/imath] trong [imath]\Delta PDE[/imath]. Từ đó [imath]PQ[/imath] sẽ là trung tuyến của [imath]\Delta PAC[/imath](đpcm).

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình nghiệm nguyên chứa lũy thừa