Ta thấy [imath]\overline{PD} \cdot \overline{PA}=\overline{PE} \cdot \overline{PC}[/imath] nên [imath]P[/imath] thuộc trục đẳng phương của [imath]2[/imath] đường tròn đường kính [imath]AB[/imath] và [imath]BC[/imath].
Mà trục đẳng phương của [imath]2[/imath] đường tròn chính là tiếp tuyến chung tại [imath]B[/imath] của [imath]2[/imath] đường tròn nên [imath]PB[/imath] là tiếp tuyến chung của [imath]2[/imath] đường tròn.
Từ đó suy ra [imath]PB \perp AC[/imath].
Lại có [imath]\widehat{PDB}=\widehat{PEB}=90^o[/imath] nên [imath]PDBE[/imath] nội tiếp.
Vì [imath]\widehat{IDB}=\widehat{IBD}=\widehat{APB}[/imath] nên [imath]ID[/imath] là tiếp tuyến của [imath](PDBE)[/imath]. Tương tự [imath]JE[/imath] cũng là tiếp tuyến của [imath](PDBE)[/imath].
Từ đó [imath]PQ[/imath] sẽ là đường đối trung của [imath]\Delta PDE[/imath].
Mặt khác, [imath]ADEC[/imath] nội tiếp nên [imath]DE[/imath] đối song với [imath]AC[/imath] trong [imath]\Delta PDE[/imath]. Từ đó [imath]PQ[/imath] sẽ là trung tuyến của [imath]\Delta PAC[/imath](đpcm).
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình nghiệm nguyên chứa lũy thừa