Toán 8 Dùng phương pháp kẹp để tìm nghiệm nguyên

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìn nghiệm nguyên của phương trình:
x^3+2x^2+3x+1=y^3
x^4+x^3+x^2+x=y^2+y

tìm nghiệm nguyên phường trình: x^4+2x^3+3x^2+2x=y^2+y

 

[Nguyễn Quế Sơn]

tìn nghiệm nguyên của phương trình:
x^3+2x^2+3x+1=y^3
x^4+x^3+x^2+x=y^2+y

Ta có: [tex]x^{3}< x^{3}+2x^{2}+3x+1=y^{3}[/tex] [tex](1)[/tex]
Lại có: [tex](x+1)^{3}-y^{3}=x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}-2x^{2}-3x-1=x^{2}\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x+1)^{3}\geq y^{3}[/tex][tex](2)[/tex]
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow x^{3}< y^{3}\leq (x+1)^{3}\Rightarrow (x+1)^{3}=y^{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]