Toán 9 Dựng hình chữ nhật

[Vinhtrong2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em nhé! Cảm ơn ạ! @vangiang124 , @Mộc Nhãn , @iceghost .
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Dựng hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường tròn (A và D thuộc MN, B và C thuộc nửa đường tròn) sao cho hình chữ nhật đó:
a) Có diện tích lớn nhất
b) Có chu vi lớn nhất

 

[vangiang124]

a) Đặt [TEX]AD=2a ; AB=b; OB=R[/TEX]

Xét [TEX]\Delta OAB[/TEX] vuông tại A

[TEX]OA^2+AB^2=OB^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2=R^2[/TEX]

[TEX]S=2ab \leq a^2+b^2 =R^2[/TEX]

vậy GTLN của S là [TEX]R^2[/TEX] khi [TEX]a=b=\frac{R\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Diện tích hcn ABCD lớn nhất bằng [TEX]R^2 \Leftrightarrow AD=2AB[/TEX]

b) Chu vi : [TEX]C=2(AD+AB)=2(2a+b)[/TEX]
chu vi lớn nhất [TEX]\Leftrightarrow AD+AB=2a+b[/TEX] lớn nhất

[TEX]\Leftrightarrow (2a+b)^2 [/TEX] lớn nhất

áp dụng BĐT Bunhiacopxki

[TEX](2a+b)^2=(2.a+1.b)^2 \leq (2^2+1^2)(a^2+b^2)=5R^2[/TEX]

vậy GTLN của [TEX](2a+b)[/TEX] là [TEX]R\sqrt5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{1}{b} \Leftrightarrow a=2b[/TEX]

Chu vi lớn nhất bằng [TEX]2R\sqrt5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AD=4AB[/TEX]

có gì không hiểu cứ hỏi lại nha em